Тихонов Андрей Николаевич — Биография

Первые работы Андрея Николаевича, сделанные в студенческие годы, посвящены топологии (теорема Тихонова) и функциональному анализу. В частности Тихоновым в 1926 году было введено понятие произведения топологических пространств — так называемое «тихоновское произведение», доказаны теоремы о бикомпактности произведения бикомпактных пространств и о существовании неподвижной точки при непрерывных отображениях в топологических пространствах. В 1929 году им было введено понятие Тихоновский куб.

Фундаментальные результаты были получены им в области математической физики, теоретической геофизики, моделирования физико-химических процессов. А. Н. Тихоновым доказаны теоремы единственности для уравнения теплопроводности, изучены функциональные уравнения типа Вольтерра (1938).

В 1948 году по распоряжению правительства А. Н. Тихонов организовал Вычислительную Лабораторию для расчёта процесса взрыва атомной бомбы. Он также выполнил фундаментальные исследования по разработке теории и методике применения электромагнитных полей для изучения внутреннего строения земной коры (теория магнитотеллурического зондирования, 1950).

А. Н. Тихонов — основоположник крупного направления в асимптотическом анализе — теории дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной.

Под руководством Тихонова созданы алгоритмы решения многих прикладных задач. В 1956—1963 годах совместно с Александром Андреевичем Самарским развита теория однородных разностных схем.

Работа над проблемами поиска полезных ископаемых привела А. Н. Тихонова к концепции обратных и некорректных задач, к разработке методов регуляризации, тем самым к созданию крупного научного направления, получившего мировое признание. Введённое Тихоновым понятие регуляризации позволило разработать методы решения некорректных задач. Это научное направление он развивал на протяжении всей жизни.